Прожевать однокоренное проверочное слово с проверочной гласной в корне: жеваный.
По произношению проверочного слова становится понятно, что в корне слова "прожевать" пишется буква "е", а не "и", как слышится.
В приставке после буквы "р" пишется гласная "о", так как приставка "пра" в русском языке употребляется только в словах, имеющих выраженное историческое значение, для обозначения чего-то или кого-то древнего, прошлого. Во всех остальных случаях пишется приставка "про".